Kl. 10: Arbeitsblatt E22 und Lösung des Kino-Beispiels

Ein neues Arbeitsblatt mit ganz vielen Textaufgaben ist online: E22 – Lineare Gleichungssysteme: aufstellen und lösen (pdf).

Arbeitsauftrag: Bearbeite mindestens die Aufgaben 1, 2, 3 und 6.
Termin: Freitag, 27.03.2020
Abgabe per E-Mail an haehnel(ät)mailbox.org (abfotografiert oder gescannt)

Lösung von Beispiel 4 (Kinokasse)

Hier die versprochene Lösung zum Beispiel 4 aus dem Beitrag: Von der Gleichung zum Gleichungssystem

Die Unbekannten sind jeweils die Preise eines Kino-Tickets für Erwachsene und für Kinder. Deswegen können wir folgende Variablen definieren:

x … Preis eines Kino-Tickets für Erwachse (in $)
y … Preis eines Kino-Tickets für Kinder (in $)

Aus den Abbildungen ergeben sich zwei Gleichungen:

I    2x + 2y = 18
II    x + 3y = 16,5

Wir wollen dieses Gleichungssystem nun wieder lösen, indem wir eine Gleichung nach einer Variablen umstellen und dies dann in die andere Gleichung einsetzen. Dieses Vorgehen nennt man übrigens Einsetzungsverfahren.

Es bietet sich an, die Gleichung II nach x umzustellen:

II    x + 3y = 16,5              | –3y
                 x = 16,5 – 3y

Setzen wir diesen Ausdruck nun für x in Gleichung I ein und stellen nach y um:

I   2(16,5-3y) + 2y = 18     ausmultiplizieren
       33 – 6y    + 2y = 18     zusammenfassen
       33 – 4y              = 18     | –33
               –4y              = –15     | :(–4)
                    y              = 3,75

Somit wissen wir bereits, dass ein Kinder-Ticket 3,75 $ kostet. Zu guter letzt setzen wir diesen Wert in die vorhin gefundene Gleichung für x ein:

x = 16,5 – 3y = 16,5 – 3*3,75 = 16,5 – 11,25 = 5,25

Damit ist auch der Preis für das Erwachsenen-Ticket gefunden. Es kostet 5,25 $.