Monat: April 2020

Veröffentlicht am

Nach den Osterferien: neuer Lernstoff kommt …

Am Montag, den 20. April geht es für Abschlussklassen nach und nach zurück in den „normalen“ Unterricht. Für alle, die noch zu Hause bleiben müssen, folgt hier baldmöglichst neues Material zum Lernen und Üben.

Bitte habt noch so lang Geduld, es wird emsig für Euch gearbeitet.

Veröffentlicht am

Kl. 13: Aufgabe zum Corona-Test

Corona-TestZum Nachweis einer Infektion mit dem neuartigen Coronavirus SARS-CoV-2 wurde von der Berliner Charité ein sogenannter PCR-Test (ausführlich real-time quantitative Reverse-Transkriptase-Polymerase-Kettenreaktion) entwickelt. Vereinfacht gesagt wird dabei untersucht, ob sich Erbinformation des Erregers in der Probe befindet.

Aktuell weiß man noch nicht, wie sicher dieser Test genau ist. Es können aber aufgrund des gut entwickelten Testverfahrens ein paar Schätzungen dazu gegeben werden:

  • Es ist wahrscheinlich, dass eine Person, die infiziert ist, ein positives Testergebnis hat. Wir rechnen hier mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 %, mit der der Test das Virus erkennt. Wenn also Erbmaterial des Virus da ist, wird es mit dieser Wahrscheinlichkeit auch gefunden.
    Man nennt diesen Wert die Sensitivität des Tests.
    Das heißt es gibt eine Chance von 2 %, dass der Test behauptet, man ist virenfrei, obwohl man den Erreger in sich trägt („falsch-negativ“).
     
  • Noch wahrscheinlicher ist es, dass eine Person, die nicht infiziert ist, ein negatives Testergebnis hat. Diesen Wert nehmen wir mit 99,9 % an.
    Man nennt diesen Wert die Spezifität des Tests.
    Das heißt, es gibt eine sehr kleine Chance von 0,1 %, dass der Test behauptet, eine Erbinformation des Virus sei da, obwohl dies nicht der Fall ist („falsch-positiv“).

Quelle: MDR
Foto: Wikipedia | CC BY-SA 4.0

Fragen:

  1. Zunächst werden nur Menschen getestet, die entweder Symptome zeigen oder beispielsweise in einem sogenannten Risikogebiet verreist waren. Aus diesem Grund gehen wir davon aus, dass diese Menschen das Virus mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % besitzen.
    a) Berechne, welcher Anteil der getesteten Menschen positiv getestet wird.
    b) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person infiziert ist.
    c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine negativ getestete Person nicht infiziert ist.
     
  2. Von manchen Seiten wird gefordert, die Tests auszuweiten und auch Personen zu testen, die keine Symptome zeigen. Man könnte zum Beispiel 100 000 zufällig ausgewählte Menschen testen.
    Nehmen wir an, dass einem bestimmten Punkt der Pandemie nur 0,1 % der Menschen infiziert sind.
    Bemerkung: Wann genau dies in Deutschland für das neue Coronavirus zutrifft bzw. zutraf, kann man nur schätzen. Zumindest sind aktuell (01.04.2020) noch weniger als 0,1 % von 83 Mio. Einwohnern (entspricht 83 000 Menschen) positiv getestet worden.
    a) Berechne, welcher Anteil dieser Menschen positiv getestet wird.
    b) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person infiziert ist.
    c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine negativ getestete Person nicht infiziert ist.
    d) Interpretiere die Ergebnisse.