Oberstufen-Mathematik an der Waldorfschule Chemnitz
Zum Lernvideo „Flächenberechnungen“ gibt’s jetzt auch eine Menge Aufgaben im Arbeitsblatt E22 – Flächenberechnungen I. Die Aufgaben sind in drei Stufen (1–3) mit aufsteigender Schwierigkeit angeordnet.
Termin für die Abgabe: Montag, 18.05.20
In diesem Lernvideo erfahrt Ihr, wie man die Flächeninhalte von grundlegenden ebenen Figuren berechnen könnt. Wir widmen uns Quadrat, Rechteck, allgemeinem Dreieck, Trapez und Parallelogramm. Im Gegensatz zum normalen Unterricht könnt Ihr immer auf Pause drücken.
Ein Arbeitsblatt mit Aufgaben zu diesem Thema folgt in Kürze.
Beim Draufklicken kommt Ihr zum PDF-Dokument (2 Seiten).
Ausdrucken ist sinnvoll. Wenn Du keinen Drucker zum Ausdrucken hast, ist es natürlich auch okay: Löse die Aufgaben einfach auf einem eigenen Blatt.
Fertig stellen bis: Montag, 23.03.2020
Du kannst Deine Lösung z.B. mit dem Smartphone fotografieren und per E-Mail schicken an: haehnel(ät)mailbox.org.
Bevor wir uns ans Berechnen von Flächeninhalten machen, wollen wir erst noch einmal wiederholen, welche Flächeneinheiten es gibt und wie sie zueinander in Beziehung stehen – also, wie man sie ineinander umrechnet. Manchmal spricht man statt von „Flächeneinheiten“ auch von Flächenmaßen.
Der Quadratmeter (m²) ist als erstes eine quadratische Fläche, die 1 Meter breit und 1 Meter hoch ist. Es gibt nun aber noch ganz viele andere Flächen, die genau diesen Flächeninhalt von 1 m² besitzen: zum Beispiel ein Rechteck, das 2 Meter breit und 0,5 Meter hoch ist. Oder ein rechtwinkliges Dreieck, dessen beiden Seiten am rechten Winkel (die sogenannten Katheten) genau 2 Meter und 1 Meter lang sind. Oder auch ein Kreis mit einen Durchmesser von etwa 1,128 Metern (siehe Abb. 1).
Wenn der Flächeninhalt von zwei verschiedenen Flächen gleich groß ist, heißt das zum Beispiel, dass man die gleiche Menge an Farbe benötigen würde, um beide Fläche jeweils damit auszumalen. Oder: Wenn zwei Waldflächen den gleichen Flächeninhalt haben, brauche ich in etwa für beide die gleiche Zeit, um sie nach Pilzen abzusuchen. 🍄
Ganz analog können wir weitere Flächeneinheiten finden:
Eine Sonderrolle hat der Hektar (ha). Er entspricht einer quadratischen Fläche, die 100 Meter breit und 100 Meter hoch ist. Es gibt noch weitere Flächeneinheiten, die aber sehr selten benutzt werden, zum Beispiel: der Ar (a), ein Quadrat, das 10 Meter breit und 10 Meter hoch ist oder das Quadratzoll, ein Quadrat, das ein Zoll (2,54 cm) breit und ein Zoll hoch ist.
Wenn wir wissen wollen, wie wir die Flächeneinheiten ineinander umrechnen können, hilft es zum Beispiel, sich anzuschauen, wie oft ein Quadratdezimeter (1 dm²) in einen Quadratmeter (1 m²) hineinpasst (siehe Abb. 2)
Wir sehen, dass quasi 10 „Zeilen“ von jeweils 10 dm² in den Quadratmeter passen, also zusammen 100 dm². Man kann auch sagen, ein Quadratmeter ist 10 dm breit und 10 dm hoch, also ergibt sich 10 dm * 10 dm = 100 dm².
Super, damit haben wir die Umrechnung gefunden:
1 m² = 100 dm²
Also aufpassen: Die Umrechnungszahl ist hier größer als bei der Umrechnung von Meter zu Dezimeter, da ist nämlich 1 m = 10 dm!
Das kannst Du Dir mal genauso für die anderen Einheiten überlegen. Dann wirst Du sehen:
1 dm² = 100 cm²
1 cm² = 100 mm²
Etwas schwieriger scheint es bei Quadratkilometer und Hektar zu sein. Aber eigentlich wird es ganz einfach, wenn wir uns noch mal ins Gedächtnis rufen, wie groß jeweils diese Flächen sind:
1 km² = 1000 m * 1000 m = 1 000 000 m²
1 ha = 100 m * 100 m = 10 000 m²
Man kann natürlich auch in „größeren Sprüngen“ umrechnen, zum Beispiel:
1 m² = 100 cm * 100 cm = 10 000 cm²
1 m² = 1000 mm * 1000 mm = 1 000 000 mm²
Das Umrechnen mit konkreten Zahlen gelingt auch ohne Taschenrechner ganz einfach. Schließlich sind die Umrechnungszahlen 100, 10 000 und 1 000 000 so genannte Zehnerpotenzen, also eine 1 mit mehreren Nullen dahinter. Das bedeutet, dass man beim Umrechnen nur das Komma verschieben muss: um zwei, vier oder sechs Stellen. Rechnet man von einer kleineren in eine größere Einheit um, verschiebt sich das Komma nach links. Rechnet man von einer größeren in eine kleinere Einheit um, verschiebt sich das Komma nach rechts.
Beispiele:
Zum Üben des Umrechnens von Flächeneinheiten gibt es in Kürze das Arbeitsblatt E21.