Autor: admin

Ab sofort online: Lösungen zu Arbeitsblatt T10 – Test Your Skills (PDF-Datei).

Zum Nachweis einer Infektion mit dem neuartigen Coronavirus SARS-CoV-2 wurde von der Berliner Charité ein sogenannter PCR-Test (ausführlich real-time quantitative Reverse-Transkriptase-Polymerase-Kettenreaktion) entwickelt. Vereinfacht gesagt wird dabei untersucht, ob sich Erbinformation des Erregers in der Probe befindet.

Aktuell weiß man noch nicht, wie sicher dieser Test genau ist. Es können aber aufgrund des gut entwickelten Testverfahrens ein paar Schätzungen dazu gegeben werden:

• Es ist wahrscheinlich, dass eine Person, die infiziert ist, ein positives Testergebnis hat. Wir rechnen hier mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 %, mit der der Test das Virus erkennt. Wenn also Erbmaterial des Virus da ist, wird es mit dieser Wahrscheinlichkeit auch gefunden.
  Man nennt diesen Wert die Sensitivität des Tests.
  Das heißt es gibt eine Chance von 2 %, dass der Test behauptet, man ist virenfrei, obwohl man den Erreger in sich trägt („falsch-negativ“).
   
• Noch wahrscheinlicher ist es, dass eine Person, die nicht infiziert ist, ein negatives Testergebnis hat. Diesen Wert nehmen wir mit 99,9 % an.
  Man nennt diesen Wert die Spezifität des Tests.
  Das heißt, es gibt eine sehr kleine Chance von 0,1 %, dass der Test behauptet, eine Erbinformation des Virus sei da, obwohl dies nicht der Fall ist („falsch-positiv“).

Quelle: MDR
Foto: Wikipedia | CC BY-SA 4.0

Fragen:

1. Zunächst werden nur Menschen getestet, die entweder Symptome zeigen oder beispielsweise in einem sogenannten Risikogebiet verreist waren. Aus diesem Grund gehen wir davon aus, dass diese Menschen das Virus mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % besitzen.
   a) Berechne, welcher Anteil der getesteten Menschen positiv getestet wird.
   b) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person infiziert ist.
   c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine negativ getestete Person nicht infiziert ist.
    
2. Von manchen Seiten wird gefordert, die Tests auszuweiten und auch Personen zu testen, die keine Symptome zeigen. Man könnte zum Beispiel 100 000 zufällig ausgewählte Menschen testen.
   Nehmen wir an, dass einem bestimmten Punkt der Pandemie nur 0,1 % der Menschen infiziert sind.
   Bemerkung: Wann genau dies in Deutschland für das neue Coronavirus zutrifft bzw. zutraf, kann man nur schätzen. Zumindest sind aktuell (01.04.2020) noch weniger als 0,1 % von 83 Mio. Einwohnern (entspricht 83 000 Menschen) positiv getestet worden.
   a) Berechne, welcher Anteil dieser Menschen positiv getestet wird.
   b) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person infiziert ist.
   c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine negativ getestete Person nicht infiziert ist.
   d) Interpretiere die Ergebnisse.

Zum Verstehen und Vergleichen: Lösungen des Arbeitsblattes L03 (Normalverteilung) als pdf-Datei.

Nicht vergessen wollen wir die „Täglichen Übungen“ aka Test Your Skills. Es geht wieder darum, ohne Taschenrechner einige grundlegende mathematische Fertigkeiten zu üben und zu wiederholen.

Hier geht’s zum Arbeitsblatt: T10 – Test Your Skills 10 (pdf)

Abgabe bis Montag, 30.03.2020
… wie immer per E-Mail an haehnel(ät)mailbox.org (abfotografiert oder gescannt)

Für zwischendurch ein bisschen Wiederholung zu Termen, Termumumformungen und den zugehörigen Rechengesetzen. Mit den Flächenberechnungen geht es auch in Kürze weiter.

Beim Draufklicken kommst Du zum Arbeitsblatt F10 (PDF-Dokument, 2 Seiten).

Ausdrucken ist sinnvoll. Wenn Du keinen Drucker zum Ausdrucken hast, ist es natürlich auch okay: Löse die Aufgaben einfach auf einem eigenen Blatt.

Fertig stellen bis: Montag, 30.03.2020