Nun endlich wollen wir in die wunderbare Welt der linearen Gleichungssysteme (Abkürzung LGS) eintauchen. Um damit gut klar zu kommen, ist es wichtig, dass Du Dir zunächst noch einmal das Lösen von linearen Gleichungen anschaust und es auch an einigen Beispielen übst.
Erinnere Dich daran, wie man eine Gleichung nach der Unbekannten umstellt, wie man Schritt für Schritt „Rechenbefehle“ anwendet, um schließlich zur Lösung zu kommen.
Beispiel 1:
Gleichung: 5x + 7 = 62
Du kannst Dir die Gleichung auch in Worten überlegen: „Fünfmal eine Zahl x plus sieben soll 62 ergeben.“ Manchmal kommt man schon dadurch auf die richtige Antwort.
Aber wir wollen es noch mal mit dem Umstellen probieren.
Erster Rechenbefehl: „beide Seiten minus sieben“:
5x + 7 = 62 | -7
5x = 55
Die Gleichung hat sich nun schon vereinfacht. Das „+7“ auf der linken Seite ist verschwunden und aus der 62 ist eine 55 geworden.
Zweiter Rechenbefehl: „beide Seiten geteilt durch fünf“
5x = 55 | : 5
x = 11
Nach diesem Schritt ist die Gleichung bereits gelöst.
Mit der Probe kannst Du nachprüfen, ob Du richtig gerechnet hast:
5*11 + 7 = 55 + 7 = 62
Die Probe ergibt eine wahre Aussage, also ist die Lösung x=11 korrekt.
Beispiel 2:
Gleichung: 6(x – 8) = 2x – 6
Bei dieser Gleichung lassen sich wegen der Klammern so erstmal nur schlecht „Rechenbefehle“ anwenden. Deswegen lösen wir erstmal die Klammern auf, indem wir ausmultiplizieren:
6x – 48 = 2x – 6
Nun können die Rechenbefehle sinnvoll angewendet werden. Am besten machst Du das immer so, dass alle Terme, die die Unbekannte enthalten, auf eine Seite gebracht werden und der Rest, also reine Zahlen ohne Variable, auf die andere Seite:
6x – 48 = 2x – 6 | +48
6x = 2x + 42 | -2x
4x = 42
Der letzte Schritt ist analog wie im Beispiel 1:
4x = 42 | : 4
x = 10,5
Damit haben wir die Lösung gefunden.
Die Probe stimmt auch, denn wenn Du x = 10,5 einsetzt, dann ist …
die linke Seite: 6*(10,5 – 8) = 6*2,5 = 15
die rechte Seite: 2*10,5 – 6 = 21 – 6 = 15
… und somit wird die Gleichung zu einer wahren Aussage.
Es wäre hilfreich, wenn wir noch Rechenbeispiele für 2 Unbekannte und auch für Brüche in den Thermen.
Danke
Mit 2 Unbekannten geht’s dann bald los … Einführungsbeispiel folgt spätestens morgen (Donnerstag).
Bei „Brüche in den Termen“ bin ich nicht sicher, was Du meinst. Meinst Du Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Nenner auftritt? Das sind so genannte Bruchgleichungen. Ich kann gern dazu noch einen gesonderten kleinen Beitrag mit einigen Beispielen machen.